【院試対策】線形代数③（行列の和積）

こんにちは～

前回の予告通り、今回は“行列の和積”の計算の仕方について記事にしていきたいと思います。

それでは～

シュワッチ！

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第３回：【院試対策】線形代数③（行列の和積）

第３回は“行列の和積”についてです。
前回までは“同時連立１次方程式”と”非同次連立１次方程式”という連立１次方程式の解き方を紹介しましたが、今回は行列の和積の解き方を紹介したいと思います！

“行列の和積”も僕の大学では頻出の問題となっています。

＜例題＞
行列J,Kを

$$J = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1\\ 1 & -1 & 0\\ 1 & 0 & -1 \end{array} \right)$$
$$K = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1\\ 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & -1 \end{array} \right)$$

とおく。 $$\begin{eqnarray*} && J^2とJK+KJを求めよ。 \end{eqnarray*}$$

＜解法＞
（１）

 

$$=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ -1 & 1 & 1\\ -1 & 0 & 2 \end{array} \right)$$

（２）

$$=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ -1 & 0 & 2 \end{array} \right) +\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ -1 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 2 \end{array} \right)$$

$$=\left( \begin{array}{ccc} 1+1 & 0+0 & -1-1\\ 0-1 & 1+1 & 1+0\\ -1-1 & 0+0 & 2+2 \end{array} \right)$$

$$=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & -2\\ -1 & 2 & 1\\ -2 & 0 & 4 \end{array} \right)$$

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