大学院入試 専門内容 線形代数

【院試対策】線形代数③(行列の和積)

投稿日:2019年8月31日 更新日:

こんにちは~

前回の予告通り、今回は“行列の和積”の計算の仕方について記事にしていきたいと思います。

それでは~

シュワッチ!


 

回:【院試対策】線形代数③(行列の和積)

第3回は“行列の和積”についてです。
前回までは“同時連立1次方程式”と”非同次連立1次方程式”という連立1次方程式の解き方を紹介しましたが、今回は行列の和積の解き方を紹介したいと思います!

“行列の和積”も僕の大学では頻出の問題となっています。

<例題>
行列J,Kを

\[
J = \left(
\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 1\\
1 & -1 & 0\\
1 & 0 & -1
\end{array}
\right)
\]
\[
K = \left(
\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 1\\
0 & -1 & 0\\
1 & 0 & -1
\end{array}
\right)
\]

とおく。\begin{eqnarray*}
&& J^2とJK+KJを求めよ。
\end{eqnarray*}

<解法>
(1)

 

\[
=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -1\\
-1 & 1 & 1\\
-1 & 0 & 2
\end{array}
\right)
\]

(2)

\[
=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -1\\
0 & 1 & 1\\
-1 & 0 & 2
\end{array}
\right)
+\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -1\\
-1 & 1 & 0\\
-1 & 0 & 2
\end{array}
\right)
\]

\[
=\left(
\begin{array}{ccc}
1+1 & 0+0 & -1-1\\
0-1 & 1+1 & 1+0\\
-1-1 & 0+0 & 2+2
\end{array}
\right)
\]

\[
=\left(
\begin{array}{ccc}
2 & 0 & -2\\
-1 & 2 & 1\\
-2 & 0 & 4
\end{array}
\right)
\]


 

いかがでしたでしょうか?

この数式を書くのが中々時間がかかるので2問しか紹介できませんでしたが、上の例題で示した解法が行列の和積の問題の基本的な解き方となります。

それでは、次回は“行列の固有値と固有ベクトル”の求め方について紹介いたします。

お楽しみに♪

▲▲▲アリガ島▲▲▲

次回予告
「【院試対策】線形代数④(行列の固有値と固有ベクトル)」







-大学院入試, 専門内容, 線形代数

執筆者:


  1. […] なんで急に対角化出来たん!?」って思いませんでした? 普通に考えると【院試対策】線形代数③(行列の和積)で紹介したように“行列の積”を用いて解くことになりますが、実は行 […]

  2. […] 今回の計算で必要となる知識についての過去の記事はこちら↓ ・【院試対策】線形代数③(行列の和積) ・【院試対策】線形代数④(行列の固有値と固有ベクトル) ・【院試対策】線 […]

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